6 книг по Quantitative Finance: Финансовая математика — магия дифуров, статистики, случайных процессов и теории вероятностей

Несколько статей в моем блоге было посвящено компаниям, которые были одними из первых, применивших математику и вычислительную физику к финансовому рынку и торговле.

Краткий исторический экскурс

Пожалуй, для знакомства с темой лучше всего начать с истории зарождения финансовой математики. Так проще понять, как развивалось понимание фондового рынка экономистами, математиками и физиками.

В 1973 году была опубликована знаменитая формула Блэка-Шоулза (Black-Scholes-Merton (BSM) option valuation model) для вычисления цены опциона. Раньше трейдеры определяли цены опционов по полету птиц, по кофейной гуще и руководствуясь собственной интуицией и опытом. Но формула показала, что цену опциона можно вычислить достаточно точно. И если формула дает одну цену, а на рынке опцион торгуется по другой цене, значит имеется шанс заработать легкие деньги. Чем точнее ваше вычисление цены, тем больше прибыль. А чтобы по формуле, представляющей собой дифференциальное уравнение нескольких производных высшего порядка, найти искомое решение, требуются мозги математиков и физиков. И программистов.

Само собой у финансистов появилось желание распространить математику не только на опционы, но и на другие производные финансовые инструменты: фьючерсы, опционы на фьючерсы, спреды, кредитные свопы.

С помощью математики чего только не моделировали и не вычисляли: рейтинги компаний и их облигаций, стоимость ипотек и кредитных долгов, риски потери капитала (Value at Risk), волатильности рынков, прогнозы изменения базовой учетной ставки центрального банка, и прочее прочее прочее.

Так в 80-е годы на Уолл-Стрит возник спрос на физиков и математиков в банках, где раньше не требовалось никаких знаний сложнее скучного бухгалтерского учета. Этот спрос стал постепенно перекачивать талантливых физиков и математиков из академий, институтов и университетов в офисы банков с предложением весьма аппетитной зарплаты.

Книги по теме

Недостатка в литературе по финансовой математике нет. Книг написано очень много. Есть переводы книг на русский, да и русскоязычные авторы тоже пишут много по этой теме. Выбор книг зависит от того, насколько глубоко вы хотите погружаться в эту область знаний.

Может быть вам, как программисту, будет достаточно знакомства с общими понятиями финансовой математики, но кто знает, как сложится ваша карьера финансового программиста?

Наиболее удачными книгами на мой взгляд являются:

1. The Physics of Wall Street

Книгу The Physics of Wall Street: A Brief History of Predicting the Unpredictable написана физиком-математиком. В книге дается хороший исторический обзор событий с начала XX века, которые привели к зарождению финансовой математики.

2. My Life as a Quant

Эмануэль Дерман является одним из ярких представителей ученых, пришедших из науки в финансы. В своей автобиографии My Life as a Quant: Reflections on Physics and Finance он рассказывает, как ученый-физик превращается в «кванта», чем «кванты» занимаются, какие вопросы и проблемы решают.

Дерман работал «квантом» в инвестиционном банке Goldman Sachs, виделся несколько раз с Фишером Блэком, который тоже работал в Goldman Sachs. Дерман является автором нескольких важных моделей и формул, которые сейчас проходят на курсах финансовой математики. Теперь он работает как преподаватель финансовой математики, создавая учебники и обучая студентов, которые попадут в «кванты» напрямую в банки сразу по окончании курса, минуя академическую карьеру ядерных физиков и чистых математиков.

Его вторая книга Models.Behaving.Badly.: Why Confusing Illusion with Reality Can Lead to Disaster, on Wall Street and in Life, вышедшая в 2012 году, предостерегает гениев от самообмана, что их модели способны предсказать будущее.

Еще несколько книг на тему ученых, перешедших в финансы:

• The Man Who Solved the Market: How Jim Simons Launched the Quant Revolution — о Джеймсе Саймонсе
• A Man for All Markets: From Las Vegas to Wall Street, How I Beat the Dealer and the Market — об Эдварде Торпе

3. When Genius Failed

Книга When Genius Failed: The Rise and Fall of Long-Term Capital Management рассказывает о хедж-фонде LTCM, который рухнул на фоне кризиса в Азии 1997 года и дефолта России в августе 1998. Крах образовал такую фантастическую по тем временам дыру обязательств по ценным бумагам, что ее пришлось спешно затыкать Министерству финансов США и консорциуму ведущих инвестбанков США.

Классическая классика о том, что даже Нобелевские лауреаты и доктора наук по математике не застрахованы от ошибок и ложного понимания финансовых процессов, самообмана, и одурманивающего тумана красивых дифференциальных уравнений и численных моделей.

4. Quantitative Finance for Dummies

Если вам хочется просто ознакомиться с финансовой математикой для общего образования, но без погружения в дебри высшей математики, начните с Quantitative Finance for Dummies. Пусть вас не смущает заголовок «для чайников». В книге изложен материал на достаточно высоком уровне. Простым языком даются объяснения очень сложных тем.

Если же вам, как финансовому программисту, придется писать код для поддержки «квантов» и автоматизированной торговли на основе формул, то советую обратиться к более серьезной литературе.

5. Options, Futures and Other Derivatives

Классическая классика — это книга John C. Hull: Options, Futures and Other Derivatives. Первое издание этой книги вышло в 1989 году и с тех пор каждые два года выходит новое издание, все толще и толще по размерам. Сейчас в продажу вышло уже 11-е издание 2021 года.

Книга посвящена разделу финансовой математики, связанной с деривативами: опционы, фьючерсы, свопы, спреды. Книга носит академический характер, наполнена сложными формулами и для чтения требует, помимо понимания финансов и торгов, знаний в области дифференциального и интегрального исчисления, стохастического анализа, теории вероятностей и еще многого другого из кандидатского минимума.

6. Paul Wilmott Introduces Quantitative Finance

В более расслабленной и популярной манере пишет свои учебники Paul Wilmott. Его книга Paul Wilmott Introduces Quantitative Finance тоже наполнена формулами, но сопровождается хорошими объяснениями. Для ее чтения тоже хорошо бы подтянуть первый курс института по математическому анализу, но мне хватило и 9-10 класса школы по школьному учебнику Колмогорова А.Н. — (1982) «Алгебра и начала анализа. 9-10 класс».

Выводы

Прочитав эти книги, не считайте, что вы постигнете все тайны финансовой математики и вам откроется магическая формула, способная заработать триллионы денег. Данный список книг позволит вам лишь овладеть языком, на котором с вами будут говорить «кванты» и менеджеры хедж-фондов, для которых придется писать код.

Я ни в коем случае не даю советов по торговле и сам не занимаюсь торговлей. Оставьте дело инвестиций и финансовых комбинаций тем, кто в этом разбирается с пеленок.

Помните, что даже гениальные программисты и гениальные физики и математики — ошибаются. Модели, системы, стратегии, выглядящие гениально на бумаге, в теории и в обкатке на исторических рыночных данных, в реальной торговле могут привести к убыткам. И даже к очень большим убыткам.